强双共振附近的 normally hyperbolic invariant manifolds

本文考虑了一个具有严格凸 $H_0$ 的 $n$ 又二分之一个自由度的近可积系统 $H_\epsilon(\theta,p,t)=H_0(p)+\epsilon H_1(\theta,p,t)$ 的通用扰动。对于 $n=2$，我们证明了在强双共振处存在穿越的三维 normally hyperbolic invariant cylinders。这在某种程度上是出乎意料的，因为在强双共振处，动力学可以分解为一维快速运动和二维慢速运动。慢速运动由二维环面上的力学系统描述，其通常是混沌的。不变圆柱体的构造涉及有限光滑正规形式、通过 Shilnikov 边值问题分析奇点附近的局部转移映射，以及 Conley--McGehee 隔离块。