欧几里得若尔当代数的复合与范畴

我们考虑基于欧几里得若尔当代数（EJA）的概率模型的可能的非信令复合，这些复合满足一些合理的附加约束，其动机是构造此类模型的 dagger-紧致范畴。我们证明，这样的复合都没有例外若尔当代数作为直和项，并且如果一个因子具有例外直和项，则也不存在这样的复合，除非另一个因子是一维若尔当代数的直和（本质上代表一个经典系统）。此外，我们证明任何简单、非例外 EJA 的复合都是它们的通用张量积的直和项，这极大地限制了可能性。这些结果证明了我们聚焦于厄米矩阵的具象若尔当代数，即具有在复矩阵代数中优先嵌入的欧几里得若尔当代数是合理的。我们证明这些可以以一种自然的方式组织为对称幺半群范畴，尽管它不是紧致闭的。然后我们构造了一个相关的嵌入欧几里得若尔当代数范畴 InvQM，其对象更少但态射更多，它不仅是紧致闭的，而且是 dagger-紧致的。该范畴统一了有限维实、复和四元数混态量子力学，除了两个复量子系统的复合带有一个额外的经典比特。我们的复合概念既不需要层析局部性，也不需要张量积下纯度的保持。我们构造的范畴包含了这两个条件都不满足的例子。在这种情况下，复合的信息容量（可相互区分状态的最大数目）大于其组成部分容量之积。