k-微分形式层析及其轨道闭合

我们获得了关于孤立和全纯 k-微分形式层析组成部分的完整分类。我们证明，当 genera 至少为二且不在显式例外情况下（即 k < 4），除非 k 为奇数且所有奇点均为偶数阶，则存在一个原始非双曲型组成部分；在这种情况下存在两个由其 Arf 不变性区分的组成部分。这些例外包括 k-微分形式层析中新的偶发组成部分。我们的工作为 Kontsevich-Zorich、Boissy、Lanneau 和 Chen-Gendron 在 k = 1、2 时的早期结果提供了新的证明。证明几乎完全基于 Bainbridge-Chen-Gendron-Grushevsky-Moller 的多尺度紧致化。这解答了 Chen-Yu 的问题。我们还表明，对于任何有限面积 $k$ 微分形式的 genera 为正的组成部分，包含其所有 holonomy 覆盖物的最小 GL(2,R)-轨道闭合的最大可能大小。这解答了 Mirzakhani-Wright 的正型等价问题。该结果也适用于包含欧几里得圆柱的零型层析，从而解决了 Mirzakhani-Wright 原始问题中无数情形。