拉普拉斯方程与扩散方程解的复杂度爆炸

Aras Bacho; Holger Boche; Gitta Kutyniok

拉普拉斯方程与扩散方程解的复杂度爆炸

计算复杂性 2023-09-13 v4 偏微分方程分析

作者: Aras Bacho , Holger Boche , Gitta Kutyniok

摘要

本文研究了拉普拉斯方程与扩散方程解的计算复杂度。我们证明，对于拉普拉斯方程与扩散方程的某类初边值问题，解算子在如下意义下是 $\# P_1/ \#P$ 完全的：它将多项式时间可计算函数映射到 $\#P_1/ \#P$ 完全函数集合。因此，存在多项式时间（图灵）可计算的输入数据，使得解不是多项式时间可计算的，除非 $FP=\#P$ 或 $FP_1=\#P_1$ 。在此情形下，一般而言我们无法在数字计算机上模拟拉普拉斯或扩散方程的解而不发生复杂度爆炸，即获得具有有限有效数字的解的近似所需的计算时间随数字位数非多项式增长。这表明刻画物理现象的解算子的计算复杂度本质上很高，与用于近似求解的数值算法无关。

关键词

计算复杂度拉普拉斯方程扩散方程解算子 sharp-P完全复杂度爆炸初边值问题

引用

@article{arxiv.2212.00693,
  title  = {Complexity Blowup for Solutions of the Laplace and the Diffusion Equation},
  author = {Aras Bacho and Holger Boche and Gitta Kutyniok},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2212.00693},
  year   = {2023}
}

备注

The results of this paper on simulating physical theories on digital computers influenced the article of Holger Boche und Frank Fitzek "Metaverse at the campfire of the future" in Germany's major newspaper, the Frankfurter Allgemeine Zeitung (FAZ) (URL: https://www.faz.net/-ikh-aqw8x). Technological challenges for the design of the Metaverse are discussed in this article

拉普拉斯方程与扩散方程解的复杂度爆炸

摘要

关键词

引用

备注

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