d=2 Ising 模型中的复温度奇异性. III. 蜂窝晶格

我们研究了蜂窝晶格上 Ising 模型的均匀和交错磁化率 $\chi$ 和 $\chi^{(a)}$ 的复温度性质。通过对低温级数展开的分析，我们发现有证据表明 $\chi$ 和 $\chi^{(a)}$ 在点 $z=-1 \equiv z_{\ell}$ (其中 $z=e^{-2K}$) 处均具有发散奇异性，其指数为 $\gamma_{\ell}'= \gamma_{\ell,a}'=5/2$。计算了该奇点处的临界振幅。利用精确结果，我们提取了磁化强度 $M$ 和比热 $C$ 在复温度奇点处的行为。我们发现，除了在物理临界点处的零点外，$M$ 在 $z=-1$ 处以指数 $\beta_{\ell}=-1/4$ 发散，在 $z=\pm i$ 处以指数 $\beta_s=3/8$ 连续地趋于零，并在复温度铁磁相边界上的其他位置不连续地消失。$C$ 在 $z=-1$ 处以指数 $\alpha_{\ell}'=2$ 发散，在 $v=\pm i/\sqrt{3}$ (其中 $v = \tanh K$) 处以指数 $\alpha_e=1$ 发散，并在 $z=\pm i$ 处对数发散。我们发现指数关系 $\alpha'+2\beta+\gamma'=2$ 在 $z=-1$ 处被违反；右边是 4 而不是 2。讨论了这些结果与三角晶格上 Ising 模型复温度性质的联系。