带基本单位限制的类数的复矩

我们研究了不定二元二次型的类数 $h(d)$ 的分布，其中判别式 $d$ 对应的基本单位 $\varepsilon_d$ 满足 $\varepsilon_d < d^{1/2+\alpha}$，$0<\alpha<1/2$。为此，我们为这类 $h(d)$ 的 $z$ 阶矩找到了一个渐近公式，对所有 $d\leq x$ 一致成立，其中 $z$ 为满足 $|z|\leq(\log x)^{1+o(1)}$ 且 $\Re(z)\geq -1$ 的复数。这是通过构建这些值的概率随机模型实现的，我们利用该模型获得了此类 $h(d)$ 分布函数的估计。作为另一应用，我们给出了满足 $h(d)\leq H$ 且 $\varepsilon_d\leq d^{1/2+\alpha}$ 的 $d$ 的数量的渐近公式，其中 $H$ 为一大实数。