函数域上素数类数的矩与统计分布

我们研究了$L(1,\chi_P)$的矩与分布，其中$\chi_P$在$\mathbb{F}_q[T]$上次数为$2g+1$的不可约多项式$P$所关联的二次特征上变化，当$g\to\infty$时。论文第一部分计算了具有素数判别式$P$的二次函数域所关联类数$h_{P}$的积分矩，这是通过将Nagoshi在数域情形下得到的先前结果适配到函数域情形来完成的。论文第二部分在大一致范围内计算了$L(1,\chi_P)$的复矩，并通过引入某一随机Euler乘积来研究类数的统计分布。论文第二部分基于Lumley近期处理无平方因子多项式时得到的成果。