Student t 分布矩的阶间关系及其在 L_p-分位数上的应用

本文引入了具有 n 个自由度的 Student t 分布的部分矩与完全矩的阶间公式。我们证明了关于任意实数值 m 的 n - j 阶部分矩可表示为 j - 1 阶部分矩（j 属于 {1,…,n}）的形式。同时也建立了完全矩的闭式表达式。随后我们聚焦于 L_p-分位数，其代表一类通过非对称 p-幂损失函数定义的广义分位数。基于所得结果，我们还证明了对于 Student t 分布，L_{n-j+1}-分位数与 L_j-分位数在任何置信水平 τ ∈ (0, 1) 处重合。