相对论组态中总角动量的分布

本文致力于分析相对论组态中总角动量的分布。利用累积量与生成函数形式体系，该分析可化简为对具有 $N$ 个动量 $j$ 的等价电子的单个子壳层的研究。给出了 $J$ 分布生成函数作为 n 阶导数的表达式，并建立了高效的递推关系。表明该分布可由类 Gram-Charlier 级数表示，该级数源自磁量子数分布的相应级数。当组态由多个子壳层构成时，此展开的数值效率尚可，而仅涉及一个子壳层时精度较差。给出了奇阶矩的解析表达式，而偶阶矩表示为一级数，虽不收敛但提供可接受的精度。此类表达式可用于获得自旋-轨道分裂阵列中跃迁数的近似值：表明在保留少数项时近似常有效，而某些复杂情形需包含大量项。