原子组态中的多电子态与 $J$ 能级统计

原子组态的数量与性质是原子光谱学的基石，尤其对于热等离子体辐射性质的计算而言。了解具有半整数自旋 $j$ 的子壳层中 $N$ 个全同费米子的磁量子数 $M$ 与角动量 $J$ 的分布，是确定此类组态结构的前提。该问题相当复杂，因为特定 $J$ 值的可能出现受 Pauli 不相容原理支配。多种方法，如生成函数、递推关系或代数数论（例如通过 Gaussian 多项式），已被证明在解决此问题上是有效的。然而，迄今为止尚无一般性公式。在本工作中，我们给出了原子组态数量以及总磁量子数 $M$ 与角动量 $J$ 分布的精确且紧凑的显式公式。