超壳层中所含原子组态数的解析与数值表达式

我们给出原子中电子组态数（即将 $Q$ 个电子分布到简并度分别为 $g_1$、$g_2$、...、$g_N$ 的 $N$ 个亚壳层的方式数）的三个显式公式。新表达式利用生成函数形式得到。第一个包含涉及多项式系数的求和。第二个基于将具有相同简并度的亚壳层归并的思想。第三个同样收集具有相同简并度的亚壳层，并导出二元生成函数的定义，从而可得递推关系。关于给定简并度 $g$ 的 $N$ 个不同亚壳层上的布居分布，给出了该分布前几阶矩的解析表达式。通过累积量的计算分析了具有任意简并度的亚壳层的一般情况。给出了任意阶累积量的一个相当简单的表达式，以及累积量生成函数。利用Gram-Charlier展开，给出了所分析分布以正态分布乘以Hermite多项式之和表示的简单近似。也检验了Edgeworth展开。当保留少数项时，其精度与Gram-Charlier相当，但随着截断阶数增加其发散速度快得多。虽然该分析以原子超壳层中的例子说明，它也适用于更一般的组合问题，如费米子分布。