拟有限 ZXW 演算的完备性:有限维量子理论的图形语言

有限维量子理论是量子信息与计算的理论基础。在数学上,它由范畴 FHilb 形式化,包含全部有限维 Hilbert 空间及其间的线性映射。然而,至今尚无一种既普适又完备、从而包含丰富规则集以仅通过重写推导底层形式化中任意等式的 FHilb 图形语言。本文中,我们引入拟有限 ZXW 演算——一种用于推理有限维量子理论的图形语言。我们建立唯一正规形表示任意张量,并通过证明任意拟有限 ZXW 图可重写至其正规形,证明该演算的完备性。该结果意味着拟有限 ZXW 演算与范畴 FHilb 等价,从而导出具有同等推理能力的有限维量子理论纯图形框架。此外,我们确定了拟有限 ZXW 演算具应用前景的若干领域,包括自旋网络、量子化学中相互作用的混合维系统、量子编程、量子算法的高层描述,以及混合维量子计算。我们的工作为量子物理的全面图形描述铺平道路,向更广公众敞开此领域之门。