基于有限维 ZX 微积分的环量子引力

环量子引力（LQG）旨在统一广义相对论与量子物理，以量化化学为宇宙提供完整描述，但我们遇到的数值计算异常困难。已在协变量 LQG 中取得进展，但这些工具无法直接移植到规范化 LQG 中。这些工具本质上是图形化的，利用自旋网络描述空间，使 LQG 中的计算更直观。最近，一种新的自旋网络表示方法被用于 arXiv:2412.20272，首次在规范 LQG 中提供准确的数值结果，允许计算中的底图发生变化，但必须妥协视觉直观性。在本论文中，我们通过将自旋网络计算转化为有限维 ZX 微积分，提供了一种更激进的表述方式，扩展了之前将其转化为标准（qubit）ZX 微积分（arXiv:2111.03114）的尝试。具体而言，我们推导了代表自旋网络生成对象的混合维度 ZX 图，并推导出 Penrose 自旋微积分（PSC，arXiv:2511.06012）的规则，用于呈现“环删除”的 ZX 形式及正确性。我们还首次推导了若干基本 LQG 对象的有限维 ZX 形式。这为我们提供了一种高层次、直观的图形语言，保留了处理变化图结构的灵活性，从而我们认为 PSC 成为规范 LQG 的新 definitive 语言。此外，我们研究了基于 PSC 作为 W 节点的新视角，推导自旋网络的矩阵样归一形的可能性。