超越 Penrose 张量图的 ZX 演算：在量子计算、量子机器学习、凝聚态物理与量子引力中的应用
量子物理
2025-11-11 v1
摘要
我们将 Spin-ZX 演算作为 Penrose 图及其相关 binor 演算向形式化图形语言层面的提升加以引入。我们将该演算应用于多个科学领域，以此展示其强大能力：排列量子计算、量子机器学习、凝聚态物理以及量子引力。相应地，我们分析了排列计算的跃迁振幅，评估了 SU(2) 对称拟设的贫瘠高原现象，研究了 AKLT 态的性质，并推导了圈量子引力中的最小量子化体积。我们的出发点是混合维度 ZX 演算，这是一种纯图形化语言，已被证明对有限维 Hilbert 空间是完备的。也就是说，任何能在 Hilbert 空间形式体系中推导出的方程，也能在混合维度 ZX 演算中推导出来。我们将 Spin-ZX 演算嵌入到混合维度 ZX 演算中，使其成为一种具有量子信息风味的角动量量子理论（即 SU(2) 表示论）图形语言。在此嵌入框架下，我们以图形化方式推导了基本的自旋耦合对象——如 Clebsch-Gordan 系数、量子比特与自旋空间之间的对称化映射以及自旋 Hamiltonian。我们的结果表明，Spin-ZX 演算是一种以图形方式表示和计算 SU(2) 系统的强大工具，为基础关系提供了新见解，并为理论物理的图形化算法铺平了道路。
引用
@article{arxiv.2511.06012,
title = {Beyond Penrose tensor diagrams with the ZX calculus: Applications to quantum computing, quantum machine learning, condensed matter physics, and quantum gravity},
author = {Quanlong Wang and Richard D. P. East and Razin A. Shaikh and Lia Yeh and Boldizsár Poór and Bob Coecke},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.06012},
year = {2025}
}
备注
76 pages