统一演算 ZXW-演算在任意有限维下的完备性
量子物理
2023-08-22 v2
摘要
ZX-演算是一种用于量子比特量子计算的通用图形语言，意味着量子比特之间的每个线性映射都可以在 ZX-演算中表示。此外，它是一个完备的图形重写系统：任何涉及线性映射的、在量子理论的希尔伯特空间形式体系中可推导的方程，也可以通过重写在该演算中推导出来。它在量子工业和学术界广泛用于各种任务，如量子电路优化、纠错和教育。ZW-演算是另一种通用图形语言，对量子比特量子计算也是完备的。事实上，它的完备性被用来证明 ZX-演算是普遍完备的。该演算推动了工业中量子电路向光子硬件架构的编译。最近，通过结合这两种演算，出现了一种用于量子比特量子计算的新演算，即 ZXW-演算。使用该演算，图形微分、图形积分和图形指数化成为可能，从而实现了量子机器学习和量子化学领域新技术的开发。在此，我们将 ZXW-演算推广到任意有限维，即 qudits（多能级量子系统）。此外，我们证明该图形重写系统对任意有限维都是完备的。这是超越量子比特的任何通用图形语言的第一个完备性结果。
引用
@article{arxiv.2302.12135,
title = {Completeness for arbitrary finite dimensions of ZXW-calculus, a unifying calculus},
author = {Boldizsár Poór and Quanlong Wang and Razin A. Shaikh and Lia Yeh and Richie Yeung and Bob Coecke},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.12135},
year = {2023}
}
备注
47 pages, lots of figures