量子比特纠缠的图示公理化

用于推理幺半范畴的图示技术为理解相互作用计算过程的对称性与连接提供了直观途径。在范畴量子力学的背景下，Coecke 和 Kissinger 提出，两个三量子比特态 GHZ 和 W 可用作新型图形演算的构建模块，旨在对多部分量子比特纠缠进行图示分类，从而突显量子态的通信特性及其在密码学方案中的潜在应用。本文提出了 GHZ 与 W 之间关系的完整图形公理化体系：ZW 演算。该体系改进了现有 ZX 演算的一个版本，同时保留了其最理想的特性：无向性、高度对称性以及代数基础。我们证明了 ZW 演算对于由 2 的幂次个生成元生成的自由阿贝尔群范畴（即“具有整数系数的量子比特”）是完备的，并提供了一种显式的规范化过程。