Banach空间$C(K\times L)$的补子空间

我们证明，对于任意紧空间$K_1,K_2$和紧群$G$，如果$K_1$和$K_2$都连续映射到$G$上，则Banach空间$C(K_1 \times K_2)$包含一个等距于Banach空间$C(G)$的补子空间。因此，对于每个非离散的$K_1,K_2$，$C(K_1\times K_2)$包含$C([0,1])$的补副本。此外，回答Alspach和Galego的一个问题，我们得到$C(\beta\omega\times\beta\omega)$包含$C([0,1]^\kappa)$的补副本，对于每个基数$1\le\kappa\le{\mathfrak c}$，从而包含每个度量紧空间$K$的$C(K)$的补副本。另一方面，对于逐点拓扑，我们证明$C_p(\beta\omega\times\beta\omega)$不包含$C_p(2^\omega)$的补副本。