关于空间 $c_0$ 在 $C_p(X,E)$ 中的补子空间拷贝

我们研究对于哪些 Tychonoff 空间 $X$ 与局部凸空间 $E$，赋予逐点拓扑的连续 $E$-值函数空间 $C_p(X,E)$ 含有空间 $(c_0)_p=\{x\in\mathbb{R}^\omega\colon x(n)\to0\}$ 的补拷贝。我们对一大类空间给出肯定回答，推广了 Cembranos、Freniche 以及 Doma\'nski 与 Drewnowski 针对 Banach 与 Fr\'echet 空间 $C_k(X,E)$ 所证之经典定理。此外，对给定的无穷 Tychonoff 空间 $X$ 与 $Y$，我们证明 $C_p(X,C_p(Y))$ 含有 $(c_0)_p$ 的补拷贝当且仅当 $C_p(X)$ 与 $C_p(Y)$ 中任一空间含有此类子空间。