关于 $\mathscr L_\infty$ 型 Banach 空间的超幂

Antonio Avilés; Félix Cabello Sánchez; Jesús M. F. Castillo; Manuel González; Yolanda Moreno

关于 $\mathscr L_\infty$ 型 Banach 空间的超幂

泛函分析 2013-07-17 v1

作者: Antonio Avilés , Félix Cabello Sánchez , Jesús M. F. Castillo , Manuel González , Yolanda Moreno

摘要

我们证明，通过可数不完全超滤子构造的 Banach 空间超积不可能包含补子空间 $c_0$ 。这表明超积理论中广泛使用的一个“结果”是错误的。随后，我们修正了若干因该陈述而证明有误的结果。具体而言，我们给出了以下命题的证明：(i) 所有 $M$ -空间（特别是所有 $C(K)$ -空间）的超幂均同构于 $c_0$ 的超幂，且它们的所有补子空间均同构于其自身的平方。(ii) Gurari\u \i\ 空间的任何超幂都不能作为补子空间嵌入任何 $M$ -空间。(iii) 存在某些 Banach 空间，它们不能作为补子空间嵌入任何 $C(K)$ -空间，但其超幂却同构于某个 $C(K)$ -空间。

关键词

Banach 空间超幂超滤子 $c_0$ $M$-空间 $C(K)$-空间 Gurari\u \i\ 空间补子空间

引用

@article{arxiv.1307.4387,
  title  = {On ultrapowers of Banach spaces of type $\mathscr L_\infty$},
  author = {Antonio Avilés and Félix Cabello Sánchez and Jesús M. F. Castillo and Manuel González and Yolanda Moreno},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1307.4387},
  year   = {2013}
}

备注

This paper is to appear in Fundamenta Mathematica

关于 $\mathscr L_\infty$ 型 Banach 空间的超幂

摘要

关键词

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备注

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