平方中双曲距离与三角比度量的比较

设 $K$ 为平面中的一个正方形，$\rho_K(x,y)$ 为 $x, y \in K$ 之间的双曲距离。记 $s_K(x,y)$ 为 $K$ 中的三角比度量；当 $x \neq y$ 时，$s_K(x,y)$ 的值等于 $x, y \in K$ 之间的欧几里得距离 $|x-y|$ 至 $\inf_{z\in \partial K}(|x-z|+|z-y|)$ 的比值。我们获得了 $\th (\rho_K(x,y)/2)$ 相对于 $s_K(x,y)$ 的尖锐估计。