可穿越虫洞周围粒子运动中自旋补充条件的比较

Mathisson-Papapetrou-Dixon (MPD) 方程描述了自旋测试粒子的运动。众所周知，这些将方程黎曼曲率张量与反对称自旋张量 S 耦合、并连同四速度归一化条件的方程，是一个包含十一个方程、关联十四个未知量的方程组。为了“封闭”该方程组，有必要引入形如 V_μ S^{μ ν} = 0 的约束，通常称为自旋补充条件 (SSC)，其中 V_μ 是满足归一化条件 V_α V^α = -1 的指向未来的参考矢量。文献中存在若干种 SSC。特别是，Tulzcyjew-Dixon、Mathisson-Pirani 和 Ohashi-Kyrian-Semerák 条件被学界使用得最多。从物理角度看，选择不同的 SSC（不同的参考矢量 $V^μ$）等价于固定测试粒子的质心。在本稿件中，我们比较了围绕 Morris-Thorne 可穿越虫洞运动的自旋测试粒子的不同 SSC。为此，我们首先获得轨道频率并将其按粒子自旋展开至三阶；正如预期，零阶与开普勒频率一致，且在所有 SSC 中相同；然而，我们发现差异出现在展开式的二阶，类似于 Schwarzschild 和 Kerr 黑洞的情况。我们还比较了最内稳定圆轨道 (ISCO) 的行为。由于每种 SSC 关联于测试粒子的不同质心，我们（分别）分析了每种 SSC 的径向与自旋修正。我们发现径向修正改善了收敛性，尤其在 Tulzcyjew-Dixon 与 Mathisson-Pirani SSC 之间。在 Ohashi-Kyrian-Semerák 的情形中，我们发现自旋修正消除了 ISCO 的发散并使其存在性延伸至更高的粒子自旋值。