不同曲率类型真空时空中的自旋粒子

我们考虑在“单极-偶极”近似下、由Mathisson-Papapetrou-Dixon (MPD)方程描述的自旋测试粒子（具有非零静质量）的运动，并依据为封闭系统所加的自旋补充条件考察其性质。MPD运动方程在正交归一四脚标架中分解，其时间矢量由选定以固定自旋条件的四速度$V^\mu$（“参考观测者”）给出，第一空间矢量由相应自旋给出；此类投影不包含在关联的Newman-Penrose (NP)零标架中得到的Weyl标量$\Psi_0$和$\Psi_4$。剩余两个空间基矢量的一个自然选择被证明是“内在地”遵循的；它可在粒子的四速度与四动量不平行时实现。为看清问题如何依赖于曲率类型，首先可将NP四脚标架的第一矢量$k^\mu$辨识为Weyl张量的最高重数主零方向，然后设定$V^\mu$使得$k^\mu$属于自旋双矢本征平面。在除III型外的任意代数类型时空中，可旋转四脚标架使之成为“横向”，即使得$\Psi_1$和$\Psi_3$消失。若自旋双矢本征平面能使之与任一此类横向标架的实矢量平面重合，则运动将完全由$\Psi_2$与宇宙学常数决定；然而，这仅能在例外情形下实现。除聚焦于特定Petrov类型外，我们推导了若干组普遍有效的有用关系，并检验了该推导对某些特定运动类型如何/是否简化。我们主张采用四速度平行于四动量的特定选项，并提出了对应参考观测者$V^\mu$非唯一性的一种自然解决方式。