绕史瓦西黑洞旋转的自旋测试体：圆赤道轨道下自旋补充条件的比较

Mathisson-Papapetrou-Dixon（MPD）方程描述了广义相对论中扩展测试体的运动。然而，该方程组是不定解的，必须辅以约束性补充条件，即使在其最简单版本（对应于自旋测试体的偶极近似）中也是如此。特别地，施加自旋补充条件（SSC）固定了自旋体的质心，即物体的形心。在本研究中，我们考察了在史瓦西黑洞周围圆赤道轨道上运动的自旋测试体的形心特征，是否在同一物理体受不同 SSC 支配的另一种形心转换下得以保持。为此，我们建立了一个解析算法，用于推导在任意静止、轴对称且具有反射对称性的时空背景下，对 Tulzcyjew-Dixon、Mathisson-Pirani 和 Ohashi-Kyrian-Semerák SSC 下自旋体的轨道频率。然后，我们聚焦于史瓦西黑洞背景，并发展了幂级数展开方法，以研究不同 SSC 间按自旋幂级数展开的轨道频率的差异。最后，利用形心位置和自旋度量在形心转换下会改变的事实，我们对轨道频率的幂展开施加了适当修正，从而改善了 SSC 之间的收敛性。我们的结论性论点是，当在史瓦西背景下因 SSC 改变而从一条圆赤道轨道转换到另一条时，SSC 之间的收敛性仅在自旋展开的某些幂次内成立，而无法在整个幂级数中实现。