比较 I 的 Hilbert 深度与 S/I 的 Hilbert 深度
交换代数
2025-01-22 v3 组合数学
摘要
设 I 是 S=K[x_1,...,x_n] 的一个单项式理想。我们证明以下条件等价：(i) I 是主理想，(ii) hdepth(I)=n，(iii) hdepth(S/I)=n-1。假设 I 是无平方的，我们证明如果 hdepth(S/I)≤3 或 n≤5，则 hdepth(I)≥hdepth(S/I)+1。此外，我们还证明如果 hdepth(S/I)≤5 或 n≤7，则 hdepth(I)≥hdepth(S/I)。
引用
@article{arxiv.2403.17078,
title = {Comparing Hilbert depth of $I$ with Hilbert depth of $S/I$},
author = {Andreea I. Bordianu and Mircea Cimpoeas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.17078},
year = {2025}
}
备注
29 pages; there is an overlap with a previous version of arXiv:2310.12339; minor corrections