关于某些单项式理想的 Hilbert 深度及其应用

我们研究 $I$ 与 $S/I$ 的 Stanley 深度与 Hilbert 深度，其中 $I\subset S=K[x_1,\ldots,x_N]$ 为具有互不相交变量集的单项式素理想之交。作为一个应用，我们得到了 $I_{n,m}^t$ 与 $J_{n,m}^t$ 的 Stanley 深度界，其中 $I_{n,m}$ 为长度为 $n$ 的路径图的 $m$-路径理想，$J_{n,m}$ 为长度为 $n$ 的圈图的 $m$-路径理想。