具有孤立奇点的完备 k-曲率流形的紧性定理

在本文中，我们证明：对于 $\mathbb{S}^{n}\backslash\{p_{1},\cdots,p_{l}\}$ 上共形于标准度量的度量集合，只要这些度量具有常 $\sigma_{k}$ 曲率且 $k$-伸缩 Pohozaev 不变量在 $k<n/2$ 时有正的下界，该集合在 $C^{m,\alpha}$ 拓扑下是局部紧的。这里的 $k$-伸缩 Pohozaev 不变量源于 Viaclovsky \cite{Viac2000} 与 Han \cite{H1} 导出的 $\sigma_{k}$ 曲率的 Kazdan-Warner 型恒等式。当 $k=1$ 时，Pollack \cite{Pollack} 证明了 $\mathbb{S}^{n}\backslash\{p_{1},\cdots,p_{l}\}$ 上常正数量曲率的完备度量的紧性结果。