小曲率浓度度规的局部光滑化

本文建立了关于小曲率浓度度规的Sobolev常数与体积增长条件下的局部光滑化结果。与所有之前的工作不同，本文消除了Ricci曲率条件，完全实现了光滑化的局部化。作为应用，本文证明了在阿弗尔斯n-正则性和有界Sobolev常数条件下，曲率浓度受限的紧致流形空间的紧致性。对于完全非紧致情形，我们证明具有欧几里得类型Sobolev不等式、欧几里得体积增长以及小曲率浓度的流形必然致致于欧几里得空间。