1/N^3 阶临界指数中非 zeta 项的紧致解析形式

我们将非线性 sigma 模型以及因而 $\phi^4$ 理论对于任意时空维数 D 的大-N 临界指数 $\eta$ 中最难处理的 O(1/N^3) 贡献化简为二重对数函数的单一积分。它是 sigma 模型在 $D=2-2\epsilon$ 以及 $\phi^4$ 理论在 $D=4-2\epsilon$ 的 epsilon 展开中不可约多重 zeta 值的唯一生成元。在两种情况下,我们都确认了 Broadhurst、Gracey 和 Kreimer (BGK) 将扭结与反项联系起来的结果。新的紧致形式远比 BGK 的简单。它使我们能在 $D=3-2\epsilon$ 的 epsilon 展开中发展出 8 个新项。这些涉及交错 Euler 和,其不可约基更大。我们得出结论:奇数时空维数中的无质量费曼图具有与偶数维数中有质量图(如那些贡献于电子磁矩和电弱 $\rho$ 参数的图)相同的更大超越复杂性。讨论了对于 Chern-Simons 理论微扰扇区的影响。