一般反常维数的结构及无质量传播子的无-$\pi$ 定理

推广 [Baikov:2010hf] 关于 5 圈无质量传播子的论证，我们证明了一系列新的、与模型无关的精确关系，涉及一般 \MSbar\ 反常维数以及一般无质量关联函数中与奇 zeta 和偶 zeta 成正比的贡献之间的关系。特别地，我们发现了 QCD $\beta$ 函数 4 圈和 5 圈贡献中 $\zeta_3$ 与 $\zeta_4$ 前系数之间的一个新的显著联系。它自然地解释了最近在 \cite{Jamin:2017mul} 中发现的单尺度重整化群（RG）不变欧几里得量中 $\pi$ 依赖项神秘抵消背后的简单机制。我们给出了这一无-$\pi$ 定理对于一般情形（不一定是方案无关的）单尺度无质量关联函数的证明。对于一个一般单电荷理论，反常维数（或 $\beta$ 函数）的 {\bf 六圈} 系数中的所有 $\pi$ 依赖项都被显式地表示为低阶系数的形式。对于标量 $O(n)$ $\phi^4$ 理论，我们关于 6 圈反常维数中 $\pi$ 依赖项的所有预测均与 [Batkovich:2016jus]、[Schnetz:2016fhy]、[Kompaniets:2017yct] 的最近结果完全一致。