换位子、矩阵与 Copeland 的一个恒等式

Darij Grinberg

换位子、矩阵与 Copeland 的一个恒等式

环与代数 2019-08-27 v1 组合数学

作者: Darij Grinberg

摘要

给定非交换环的两个元素 $a$ 和 $b$ ，我们将 $\left( ba\right)^n$ 表示为“行向量乘矩阵乘列向量”的乘积，其中矩阵为某个矩阵的 $n$ 次幂，该矩阵的元素为 $\dbinom{i}{j}\operatorname{ad}_a^{i-j}\left( b\right)$ 。这推广了 Tom Copeland 在研究 Pascal 型矩阵时所用的一个公式。

关键词

换位子非交换环矩阵幂 Copeland 恒等式 Pascal 型矩阵

引用

@article{arxiv.1908.09179,
  title  = {Commutators, matrices and an identity of Copeland},
  author = {Darij Grinberg},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1908.09179},
  year   = {2019}
}

备注

30 pages. No plans to submit to journals. Partly expository (the proofs are sufficiently elementary and detailed to be readable at Abstract Algebra I level). Posted here for the sake of referencing from the OEIS

换位子、矩阵与 Copeland 的一个恒等式

摘要

关键词

引用

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