加性对易子项的非线性类比
环与代数
2026-03-18 v4
摘要
我们研究了加性对易子项的非线性类比，称为"多项式对易子项"，定义为 ，其中 为一个多项式， 为代数环 中的元素。该概念最初由 Laffey 和 West 为域上的矩阵引入，此处我们将其扩展到更广泛的代数环境。我们首先表明，在除环中，多项式对易子项可生成最大子域，甚至整个环作为代数。在矩阵情形下，我们证明了类似于零对角线矩阵的矩阵为多项式对易子项，且在轻度假设下，每个矩阵可表示为最多三个此类对易子项的乘积。此外，我们展示了矩阵环可分解为其中心与所有多项式对易子项线性生成子空间的和。利用除环中有理身份理论，我们还展示了在非交换情形下，矩阵环中多项式对易子项的迹可为非零。最后，我们通过矩阵范数探讨了多项式对易子项的规模问题。
引用
@article{arxiv.2505.08268,
title = {A nonlinear analogue of additive commutators},
author = {Truong Huu Dung and Tran Nam Son and Pham Duy Vinh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.08268},
year = {2026}
}