关于绝对值方程广义牛顿法有限终止性的评论

我们考虑用于绝对值方程（AVE）$Ax-|x|=b$ 的广义牛顿法（GNM）。无论 AVE 是否有唯一解，该方法只要收敛就具有有限终止性质。我们证明了当 $\rho(|A^{-1}|)<1/3$ 时，GNM 总是收敛的。我们还针对 $A-I$ 是非奇异 $M$-矩阵或不可约奇异 $M$-矩阵的情况给出了新的结果。当 $A-I$ 是不可约奇异 $M$-矩阵时，AVE 可能有无穷多个解。在这种情况下，我们证明只要初始猜测至少有一个非正分量，GNM 总是以一个唯一可识别的解终止。