绝对值方程解集的性质及相关矩阵类
数值分析
2025-10-07 v1 数值分析
最优化与控制
摘要
绝对值方程（AVE）问题是求解 Ax+|x|=b 的代数问题。迄今多数研究集中于 AVE 的求解方法，而我们通过分析 AVE 及其对应解集的性质来研究该问题本身。具体地，我们考察解集的拓扑性质，如凸性、有界性、连通性，或是否由有限多个解组成。进一步，我们处理与解的非负性相关的问题，如可解性或唯一可解性。AVE 可用不同优化问题表述，就此我们关注 AVE 的解如何与这些优化问题的最优解、Karush-Kuhn-Tucker 点及可行解相关联。我们刻画与上述性质相关的矩阵类，并审视识别问题的计算复杂度；其中部分类可多项式识别，另一些则被证明是 NP-hard。对于难解情形，我们提出若干充分条件。我们还提出了研究过程中涌现的新的挑战性问题。
引用
@article{arxiv.2209.06457,
title = {Properties of the solution set of absolute value equations and the related matrix classes},
author = {Milan Hladík},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.06457},
year = {2025}
}