求解绝对值方程组系统的SOR类迭代法的最优参数

研究了求解绝对值方程（AVE）的SOR类迭代法，该方程寻找向量$x$使得$Ax - |x| - b = 0$且$\nu = \|A^{-1}\|_2 < 1$。重访了Ke与Ma（[{\em Appl. Math. Comput.}, 311:195--202, 2017]）提出的SOR类迭代法的收敛条件并给出新证明，这在确定收敛区域与最优迭代参数方面提供了一些见解。沿此思路，探讨了使$\|T_\nu(\omega)\|_2$最小的最优参数，其中$$T_\nu(\omega) = \left(\begin{array}{cc} |1-\omega| & \omega^2\nu \\ |1-\omega| & |1-\omega| +\omega^2\nu \end{array}\right)$$，以及使$\eta_{\nu}(\omega) =\max\{|1-\omega|,\nu\omega^2\}$最小的近似最优参数。最优与近似最优参数均与迭代无关，且$\nu$值越大，迭代参数$\omega$的收敛区域越小。数值结果表明，带最优参数的SOR类迭代法优于Guo、Wu与Li（[{\em Appl. Math. Lett.}, 97:107--113, 2019]）提出的带近似最优参数的方法。在某些情况下，就CPU时间而言，带最优参数的SOR类迭代法表现优于求解AVE的广义牛顿法（Mangasarian, [{\em Optim. Lett.}, 3:101--108, 2009]）。