关于一致有序 2 循环矩阵（复谱）的最优 SOR 收敛分析
数值分析
2025-08-05 v1 数值分析
摘要
最优 SOR 方法应用于具有一致有序 2 循环矩阵的线性系统的渐进收敛率，已在雅可ie 特征值为实数且位于以原点为中心的区间内的情况下进行了广泛研究。众所周知，当该区间的最右端端点从下方逼近 1 时，最优 SOR 的收敛速度比雅可ie 收敛快一个数量级。我们将其推广到雅可ie 谱 contained in 复平面上关于原点对称的线段中情况。这一情况属于重要的线性系统，其中包括各种物理应用中的复移位线性系统。虽然已知这些情况下的最优松弛参数，但文献中似乎不存在详细的收敛分析。我们采用复分析技术，推导了收敛速度，发现复情况下的收敛速度不仅受到类似实情况下的线段最右端端点距离 1 的影响，还受到其相位的影响。
引用
@article{arxiv.2508.02052,
title = {Convergence Analysis of Optimal SOR for a Class of Consistently Ordered 2-Cyclic Matrices with Complex Spectra},
author = {L. Robert Hocking and Chen Greif},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.02052},
year = {2025}
}