对称矩阵循环与拟循环块 Jacobi 方法的收敛性

本文研究对称矩阵块 Jacobi 方法的全局收敛性。给定阶为 $n$ 的对称矩阵 $A$，该方法按规则 $A^{(k+1)}=U_k^TA^{(k)}U_k$, $k\geq0$ 生成矩阵序列，其中 $U_k$ 为正交初等块矩阵。引入了一类广义串行枢轴策略，显著扩大了已知的弱波前策略类，并获得了相应的全局收敛性证明。结果以更强的形式表述：$S(A')\leq c S(A)$，其中 $A'$ 为 $A$ 经过一个完整循环后得到的矩阵，$c<1$ 为常数，$S(A)$ 为 $A$ 的非对角范数。因此，利用块 Jacobi 算子理论，可将所得结果应用于证明其他特征值问题（如广义特征值问题）的块 Jacobi 方法收敛性。作为示例，结果应用于块 $J$-Jacobi 方法。最后，所有结果推广到相应的拟循环策略。