外代数中的组合学及Bollobás两族定理
组合数学
2021-11-22 v2
摘要
我们研究了有限维实向量空间外代数子空间的组合结构，并与超图的极值组合学平行展开。利用初始单项式、底层向量空间到子空间的投影以及内积，我们找到了局部和全局LYM不等式、Erdős-Ko-Rado定理以及-相交超图的Ahlswede-Khachatrian界的类比。利用这些工具，我们证明了Bollobás两族定理的一个新推广，给出了满足斜交叉相交条件的子空间构型的加权界。我们还验证了Gerbner、Keszegh、Methuku、Abhishek、Nagy、Patkós、Tompkins和Xiao近期关于满足相交与交叉相交条件两对集合系统的猜想。
引用
@article{arxiv.1907.06019,
title = {Combinatorics in the exterior algebra and the Bollob\'{a}s Two Families Theorem},
author = {Alex Scott and Elizabeth Wilmer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.06019},
year = {2021}
}
备注
29 pages, substantial revision: new results in sections 2.5 (exterior downwards local LYM), 2.6 (exterior Ahslwede-Khachatrian bound), and 5 (proof of a conjecture of Gerbner et al, arxiv:1910.04666[math.CO])