穿孔环面与裤形面上的组合k-收缩线

本文中,$S$表示同胚于穿孔环面或裤形面的曲面。我们关注\emph{\textbf{组合$k$-收缩线}}的研究,即自交数大于$k$且具最小组合长度的闭曲线。我们证明$S$的组合$k$-收缩线的最大交数$I^c_k$随$k$增长如$k$,且$\underset{k\rightarrow+\infty}{\limsup}(I^c_k-k)=+\infty$。该结果在裤形面与穿孔环面情形下,对Erlandsson-Parlier猜想(最初为几何长度而提出)的组合版本给出了正面回应。