相互作用元素系统 Hopf 分岔的组合方法
组合数学
2013-09-02 v4 动力系统
摘要
我们描述了针对实矩阵族是否容许穿过虚轴的非实特征值对这一问题的组合方法。当矩阵作为动力系统研究中的 Jacobian 矩阵出现时，这些条件为此类系统参数化族中发生 Hopf 分岔提供了必要条件。这些技术依赖于加性复合矩阵的谱性质：特别地，我们将一个带符号、带标记的有向图（称为 DSR^[2] 图）与矩阵乘积相关联，该图编码了此乘积的第二加性复合的信息。我们证明了该有向图环路结构上的一个条件排除了具有正实部的非实特征值的可能性。所开发的技术被应用于称为“相互作用网络”的相互作用元素系统，其中化学反应网络是一个特例。
引用
@article{arxiv.1301.7076,
title = {Combinatorial approaches to Hopf bifurcations in systems of interacting elements},
author = {David Angeli and Murad Banaji and Casian Pantea},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.7076},
year = {2013}
}
备注
A number of minor errors and typos corrected, and some results slightly improved