有向加权随机图游走矩阵的余核统计

与 $n\times n$ 整数矩阵 $X$ 和整数向量 $b$ 相关的游走矩阵定义为 $W := (b, X b, . . . , X^{n-1} b)$。我们研究了在 $X$ 为具有独立元素的随机矩阵且 $b$ 为确定性的情形下，$W$ 的余核的极限律。我们的第一个主要结果给出了当 $X$ 的元素来自特定分布时，余核的 $p^{m}$-挠部分作为一个群的分布公式。第二个主要结果放宽了分布假设，并涉及 $\mathbb{Z}[x]$-模结构。这项工作的动机源于谱图论中的一个开放问题，该问题要求证明随机图通常可由其（广义）谱在同构意义下唯一确定。广义谱可确定性的充分条件可以用游走矩阵的余核来表述。我们结果的推广可能用于确定这些条件被满足的频率。本文概述了此类推广所面临的一些挑战。