上同调商与粉碎局部化

三角范畴模一个子范畴的商由 Verdier 定义。受望远镜猜想失败的启发，我们为任意三角范畴引入了一种新型商，推广了 Verdier 的构造。略微简化此概念，上同调商是平坦满态射，而 Verdier 商是 Ore 局部化。对于任意紧生成三角范畴 S，我们建立了 S 的粉碎局部化与 S 中紧对象范畴的上同调商之间的双射对应。我们讨论了该理论的一些应用，例如沿环同态提升链复形的问题。这受到代数 K 理论中某些结果的启发，并展示了望远镜猜想对导出范畴的相关性。另一个应用导出了 Gabber-Ramero 意义下几乎模范畴的导出类比。我们证明了几乎环的导出范畴具有这种形式。