（单侧）正合范畴及其局部化的导出范畴

我们考虑正合或单侧正合范畴 $\mathcal{E}$ 被所谓渗透子范畴 $\mathcal{A}$ 的商。对于正合范畴，这样的商分两步构造。首先，在 $\mathcal{E}$ 处关于一组合适的态射类 $S_\mathcal{A} \subseteq \operatorname{Mor}(\mathcal{E})$ 作局部化。局部化 $\mathcal{E}[S_\mathcal{A}^{-1}]$ 不必是正合范畴，但会是一个单侧正合范畴。其次，构造 $\mathcal{E}[S_\mathcal{A}^{-1}]$ 的正合包 $\mathcal{E}{/\mkern-6mu/} \mathcal{A}$，并证明其在正合范畴间满足商的两两泛性质。在本文中，我们证明该商 $\mathcal{E} \to \mathcal{E} {\mkern-6mu/} \mathcal{A}$ 诱导了有界导出范畴的韦迪耶（Verdier）局部化 $\mathbf{D}^b(\mathcal{E}) \to \mathbf{D}^b(\mathcal{E} {\mkern-6mu/} \mathcal{A})$。具体而言，(i) 我们研究单侧正合范畴的导出范畴，(ii) 我们证明局部化 $\mathcal{E} \to \mathcal{E}[S_\mathcal{A}^{-1}]$ 诱导韦迪耶商 $\mathbf{D}^b(\mathcal{E}) \to \mathbf{D}^b(\mathcal{E}[S^{-1}_\mathcal{A}])$，且 (iii) 我们证明单侧正合范畴 $\mathcal{F}$ 到其正合包 $\overline{\mathcal{F}}$ 的自然嵌入提升为导出等价 $\mathbf{D}^b(\mathcal{F}) \to \mathbf{D}^b(\overline{\mathcal{F}})$。我们进一步证明该韦迪耶局部化与有界导出范畴的若干增强相容，从而上述韦迪耶局部化可用于局部化不变量的研究，例如非连通 $K$-理论。