同伦范畴的 Verdier 商

我们研究阿贝尔范畴的完全加性子范畴 $\mathcal E$ 的各类同伦范畴的 Verdier 商。特别地，我们考虑左、右、无界复形的同伦范畴 $K^{x,y}({\mathcal E})$（其中 $x\in\{\infty, +,-,b\}$，$y\in\{\emptyset,b,+,-,\infty\}$，其同调为 $0$、有界、左有界、右有界或无界）。这些范畴的包含关系给出一个偏序集，我们研究 Verdier 商之间的局部化序列或 recollement 图表，并证明许多商范畴导出等价范畴。