正方形上的相干分布——极值点与渐近性

Stanisław Cichomski; Adam Osękowski

正方形上的相干分布——极值点与渐近性

概率论 2023-05-17 v1

作者: Stanisław Cichomski , Adam Osękowski

摘要

令 $\mathcal{C}$ 表示单位正方形 $[0,1]^2$ 上所有相干分布的族，即所有满足如下条件的概率测度 $\mu$ ：存在随机向量 $(X,Y)\sim \mu$ 、一对 $\sigma$ -域 $(\mathcal{G},\mathcal{H})$ 以及一个事件 $E$ ，使得几乎必然有 $X=\mathbb{P}(E|\mathcal{G})$ 、 $Y=\mathbb{P}(E|\mathcal{H})$ 。本文我们考察 $\mathcal{C}$ 的极值点集 $\mathrm{ext}(\mathcal{C})$ 并给出其一般刻画。此外，我们建立了 $\mathrm{ext}(\mathcal{C})$ 中有限支撑元素的若干结构性质。我们应用这些结果得到渐近锐界 $\lim_{\alpha \to \infty} \alpha\cdot \Big(\sup_{(X,Y)\in \mathcal{C}}\mathbb{E}|X-Y|^{\alpha}\Big) = \frac{2}{e}.$

关键词

相干分布极值点单位正方形概率测度渐近界有限支撑元素

引用

@article{arxiv.2305.09547,
  title  = {Coherent distributions on the square $\unicode{x2013}$ extreme points and asymptotics},
  author = {Stanisław Cichomski and Adam Osękowski},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2305.09547},
  year   = {2023}
}

正方形上的相干分布——极值点与渐近性

摘要

关键词

引用

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