源自耦合混合 Poisson 物种抽样模型的无限可交换划分的凝聚-碎裂对偶性

我们推广了著名的 Pitman (1999) 凝聚-碎裂对偶性（最初为 Pitman 和 Yor (1997) 的 PD$(\alpha,\theta)$ 律建立），解决了一个悬而未决二十年的问题。我们的框架将这种对偶性扩展到由任意非负 Lévy 从属过程驱动的过程，并首次扩展到具有耦合动力学的多组环境。该解决方案是一个由 PHIBP 构建的新型四分量系统，PHIBP 是为建模复杂微生物组物种抽样而开发的框架 (arXiv:2502.01919)，它规避了传统划分空间上难以处理的解析。至关重要的是，该架构自然嵌入在 Bertoin (2006) 的连续时间碎裂框架中，解决了他强调的一个基础性障碍 [第 4 章，第 213 页]：在时间反转失效之处，我们引入了同时结构对偶性，其中碎裂和凝聚在物理时间中演化，同时通过耦合从属过程保持逐点对偶关系。这提供了一个新的生成式建模框架，能够实现耦合谱系和突变动力学的连续时间表示——为重组图谱等复杂祖先过程开辟了途径。该架构产生了精确的复合 Poisson 表示，为显式联合 EPPF 律提供了易于处理的路径，并从 PHIBP 框架继承了精确抽样。第 7 节开发了 $h$-偏 Lévy-Itô 耦合对偶构造器，通过将 Pitman 和 Yor 的 $h$-偏 PRM 结构调整为由公共 PRM 驱动的 Cox 过程，将我们的框架扩展到任意 Polish 空间。这表明对偶性源于点过程的重组，而非区间划分特有的特征。