Ewens-Pitman划分结构的新表示及其通过Riordan阵列和的特征刻画
统计方法学
2025-03-10 v1 组合数学
摘要
Ewens-Pitman划分结构源于由Pitman-Yor过程诱导的集合划分上的一致概率分布系统。它在统计应用中广泛使用，特别是在贝叶斯非参数中的物种采样模型中。借鉴无限对称群表示论领域的成果，我们将Ewens-Pitman划分结构视为分支图上非极端调和函数的一个例子，具体而言，即Kingman图。采用这一视角使我们能够利用Borodin和Olshanski提出的插值多项式方法获得该分布的组合与代数构造。我们利用基于Sheffer多项式序列的现代影子插值方法给出了Ewens-Pitman划分结构的新显式表示。此外，我们证明该分布的某类边缘分布可以通过Riordan阵列的加权行和来计算。通过这种方式，我们表明Ewens-Pitman划分结构的一些汇总统计量和估计量可以通过生成函数方法获得。这一方法简化了 otherwise 涉及各种特殊组合函数的繁琐计算。此外，它还具有适用于符号计算的优点。
引用
@article{arxiv.2503.05034,
title = {A New Representation of Ewens-Pitman's Partition Structure and Its Characterization via Riordan Array Sums},
author = {Jan Greve},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.05034},
year = {2025}
}