图的笨拙填充

设 $G$ 和 $H$ 为图。若 $P$ 是 $G$ 中一组边不交的 $H$ 的拷贝，则称 $P$ 为 $G$ 的一个 $H$-填充。若一个 $H$-填充 $P$ 不被任何其他 $G$ 的 $H$-填充真包含，则称其为极大的。最大基数的填充已被深入研究，并取得了若干近期突破。本文考虑最小基数的极大填充。若 $H$-填充 $P$ 为极小规模的极大填充，则称其为笨拙的。设 $cl(G,H)$ 为 $G$ 的笨拙 $H$-填充的大小。我们给出了 $cl(G,H)$ 的非平凡界，并在许多情况下渐近确定了某些一般图类（如 $K_n$（完全图）、$Q_n$（立方体图）以及正方形、三角形和六边形网格）的 $cl(G,H)$。我们对每个固定的非空图 $H$ 渐近确定了 $cl(K_n,H)$。特别地，我们证明 $$cl(K_n, H) = \frac{\binom{n}{2}- ex(n,H)}{|E(H)|}+o(ex(n,H)),$$ 其中 $ex(n,H)$ 为 $H$ 的极值数。一个相关的自然参数是 $cov(G,H)$，即 $G$ 中最小的 $H$ 的拷贝数（不必边不交），将其从 $G$ 中移除后得到一个无 $H$ 的图。虽然显然有 $cov(G,H) \le cl(G,H)$，但我们对 $cl(G,H)$ 的所有下界也同样适用于 $cov(G,H)$。