第一类闭对称 2-微分

第一类闭对称微分是指在局部为闭全纯 1-形式乘积的微分。我们证明了射影流形 $X$ 上的第一类闭对称 2-微分源于 $X$ 到阿贝尔簇的循环或对偶商映射，且它们的存在意味着 $X$ 的基本群（秩 2 情形）或具有负性质除子 $E$ 的补集 $X\setminus E$ 的基本群（秩 1 情形）包含一个具有无限阿贝尔化的有限指数子群。其他结果包括：i) 识别了刻画曲面上闭对称 2-微分的微分算子（在此情况下提供了与平坦黎曼度量的联系）；ii) 拥有对称 2-微分 $w$ 且 $w$ 为两个闭亚纯 1-形式乘积的射影流形 $X$ 是不规则的，事实上，如果 $w$ 不是第一类的（这种情况可能发生），则 $X$ 具有到 genus $\ge 1$ 曲线 $C$ 的纤维化 $f:X \to C$。