独立数为二且含特定禁用子图的图中的团浸入

Lescure-Meyniel 猜想是 Hadwiger 猜想在浸入序下的类比。它断言每个图 $G$ 都包含完全图 $K_{\chi(G)}$ 作为一个浸入，并且如同其 Minor 序对应情形一样，即使对独立数为 2 的图该猜想也仍是开放的。我们证明了每个独立数 $\alpha(G)\ge 2$ 且不含长度在 $4$ 到 $2\alpha(G)$ 之间的洞的图 $G$ 满足该猜想。特别地，每个 $\alpha(G)= 2$ 的无 $C_4$ 图 $G$ 满足 Lescure-Meyniel 猜想。我们给出该推论的另一个推广如下。设 $G$ 和 $H$ 为独立数至多为 2 的图，且 $|V(H)|\le 4$。若 $G$ 是 $H$-自由的，则 $G$ 满足 Lescure-Meyniel 猜想。