E_1的分类不变量：一个泛型实数的尾部

设$E$为波兰空间上的解析等价关系。我们引入一个研究$E$的可能“合理”完全分类及可能分类不变量复杂度的框架，使得：（1）关于可数结构分类的标准结果与直觉在该框架中得以保持；（2）该框架尊重Borel可归约性；（3）该框架允许精确研究某些不可由可数结构分类的等价关系（如$E_1$）的可能不变量。在此框架中我们证明$E_1$可被分类，其分类不变量为$\kappa$个$E_0$-类的序列，其中$\kappa=\mathfrak{b}$，且若$\kappa<\mathbf{add}(\mathcal{B})$则不能以这种方式分类。这些结果依赖于分析如下由Kanovei-Sabok-Zapletal（2013）与Larson-Zapletal（2020）引入的Cohen实数扩张的子模型。设$\left<c_n:\,n<\omega\right>$为一泛型Cohen实数序列，并定义尾部交模型$$M=\bigcap_{n<\omega}V[\left<c_m:\,m\geq n\right>].$$对$M$中实数的分析将为$E_1$的可能不变量提供下界。我们还将Larson-Zapletal（2020）中关于湍流的刻画推广到交模型的情形。